96 Dois resistores, R1 e R2, podem ser ligados em paralelo ou em série entre os terminais de uma fonte ideal de força eletromotriz E. Estamos interessados em que a potência dissipada pela combinação dos resistores em paralelo seja cinco vezes maior que a potência dissipada pela combinação dos resistores em série. Se R1=100 Omega, determine (a) o menor e (b) o maior dos dois valores de R2 que satisfazem a essa condição.

Passo 1

O enunciado dá dois resistores R1 e R2 ligados a uma fonte de tensão ideal E, ora em série, ora em paralelo, e pede que a potência dissipada na ligação em paralelo seja cinco vezes a potência na ligação em série. O conteúdo envolve:
bul<=t cálculo da resistência equivalente em série e em paralelo;
bul<=t uso da fórmula da potência P = E^2/R.

Passo 2

A resistência equivalente em série é
Rs = R1 + R2
e em paralelo é
Rp = R1,R2R1 + R2
Como a potência dissipada por uma resistência R ligada a uma fonte E vale P = E^2/R, temos
Ps = E^2R1 + R2, Pp = E^2Rp = E^2,(R1 + R2)R1,R2

Passo 3

Impondo Pp = 5,Ps,
E^2,(R1 + R2)R1,R2 = 5 ,E^2R1 + R2
Cancelando E^2 e multiplicando ambos os lados por R1R2(R1+R2) chega-se a
(R1 + R2)^2 = 5,R1,R2

Passo 4

Expandindo e reorganizando, obtemos
R1^2 + 2R1R2 + R2^2 - 5R1R2 = 0 ;Longrightarrow; R2^2 - 3R1R2 + R1^2 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara para R2,
R2 = 3R1 pm raiz9R1^2 - 4R1^22 = 3R1 pm R1raiz52 = R1,(3 pm raiz5)2

Passo 5

Substituindo R1 = 100,Omega,
R2 = 100,(3 pm raiz5)2,Omega = 50,(3 pm raiz5),Omega approx 261,8,Omega ou 38,2,Omega

Resposta

(a) 38,2,Omega
(b) 261,8,Omega

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