96 Dois resistores,
e
, podem ser ligados em paralelo ou em série entre os terminais de uma fonte ideal de força eletromotriz E. Estamos interessados em que a potência dissipada pela combinação dos resistores em paralelo seja cinco vezes maior que a potência dissipada pela combinação dos resistores em série. Se
, determine (a) o menor e (b) o maior dos dois valores de
que satisfazem a essa condição.
Passo 1
O enunciado dá dois resistores
e
ligados a uma fonte de tensão ideal
, ora em série, ora em paralelo, e pede que a potência dissipada na ligação em paralelo seja cinco vezes a potência na ligação em série. O conteúdo envolve:
cálculo da resistência equivalente em série e em paralelo;
uso da fórmula da potência
.
Passo 2
A resistência equivalente em série é
e em paralelo é
Como a potência dissipada por uma resistência
ligada a uma fonte
vale
, temos
Passo 3
Impondo
,
Cancelando
e multiplicando ambos os lados por
chega-se a
Passo 4
Expandindo e reorganizando, obtemos
Usando a fórmula de Bhaskara para
,
Passo 5
Substituindo
,
Resposta
(a)
(b)
(b)