Q4. Considere um circuito RLC em série ligado a uma fonte alternada,
, sendo
. A corrente no circuito pode ser descrita por
.
e
, a) Utilizando o diagrama de fasores, deduza a expressão para a impedancia total Z do circuito ( 1,0 ); b) deduza a expressāo para a constante de fase
do circuito ( 1,0 ); c) encontre o valor da resistência
(0.5).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC em série com fonte alternada. A gente vai precisar usar conceitos de impedância, diagramas de fasores e relações de fase entre corrente e tensão. O enunciado nos dá a tensão da fonte, a amplitude da corrente e o ângulo de fase. Vamos por partes!
Passo 2
Parte a) Utilizando o diagrama de fasores, vamos deduzir a expressão para a impedância total
do circuito.
Em um circuito RLC série, a impedância total
é dada por:
Onde:
-
é a resistência. -
é a reatância indutiva. -
é a reatância capacitiva. -
é a unidade imaginária.
A magnitude da impedância total é:
Passo 3
Parte b) Agora, vamos deduzir a expressão para a constante de fase
do circuito.
A constante de fase
é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. Ela pode ser calculada usando a tangente:
Assim, podemos expressar
como:
Passo 4
Parte c) Vamos encontrar o valor da resistência
.
Sabemos que:
- Tensão máxima
- Corrente máxima
- Fase
Primeiro, encontramos a impedância total
:
Usando a relação da fase:
Então:
Agora, usando a magnitude da impedância:
Igualando com 150 Ω:
Resposta
A resistência
do circuito é aproximadamente
.