Q4. Considere um circuito RLC em série ligado a uma fonte alternada, com varepsilon(t)=varepsilonm sen(omega t), sendo varepsilonm=30 V. A corrente no circuito pode ser descrita por i(t)=im sen(omega t-varphi). com im=200 mA e varphi= 45^circ, a) Utilizando o diagrama de fasores, deduza a expressão para a impedancia total Z do circuito ( 1,0 ); b) deduza a expressāo para a constante de fase varphi do circuito ( 1,0 ); c) encontre o valor da resistência R (0.5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC em série com fonte alternada. A gente vai precisar usar conceitos de impedância, diagramas de fasores e relações de fase entre corrente e tensão. O enunciado nos dá a tensão da fonte, a amplitude da corrente e o ângulo de fase. Vamos por partes!

Passo 2

Parte a) Utilizando o diagrama de fasores, vamos deduzir a expressão para a impedância total Z do circuito.
Em um circuito RLC série, a impedância total Z é dada por:
Z = R + j(XL - XC)
Onde:
  • R é a resistência.
  • XL = omega L é a reatância indutiva.
  • XC = 1omega C é a reatância capacitiva.
  • j é a unidade imaginária.
A magnitude da impedância total é:
|Z| = raizR^2 + (XL - XC)^2

Passo 3

Parte b) Agora, vamos deduzir a expressão para a constante de fase varphi do circuito.
A constante de fase varphi é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. Ela pode ser calculada usando a tangente:
tan(varphi) = XL - XCR
Assim, podemos expressar varphi como:
varphi = arctan(XL - XCR)

Passo 4

Parte c) Vamos encontrar o valor da resistência R .
Sabemos que:
  • Tensão máxima varepsilonm = 30 , V
  • Corrente máxima im = 200 , mA = 0,2 , A
  • Fase varphi = 45^circ
Primeiro, encontramos a impedância total |Z| :
|Z| = varepsilonmim = 300,2 = 150 , Omega
Usando a relação da fase:
tan(45^circ) = 1 = XL - XCR
Então:
XL - XC = R
Agora, usando a magnitude da impedância:
|Z| = raizR^2 + (R)^2 = raiz2R^2 = Rraiz2
Igualando com 150 Ω:
Rraiz2 = 150 implies R = 150raiz2 approx 106,07 , Omega

Resposta

A resistência R do circuito é aproximadamente 106,07 , Omega .

Exercícios relacionados