Problema 1: Uma pedra que se encontra no alto de uma montanha de altura
é lançada com velocidade horizontal
. (i) A que distância horizontal do ponto de projeção ela atinge o solo? (ii) Obtenha a equação da trajetória. (iii) Obtenha a velocidade final
da pedra.
Passo 1
O enunciado diz que uma pedra parte do alto de uma montanha de altura
com velocidade puramente horizontal
. Precisamos usar Cinemática em duas dimensões: (i) distância horizontal até o impacto, (ii) equação da trajetória
e (iii) velocidade final
.
Passo 2
Na direção vertical a única aceleração é a gravidade
para baixo. Como a velocidade inicial vertical é zero, a queda livre obedece
Dessa expressão, isolamos o tempo de queda
Passo 3
Na direção horizontal não há aceleração, então a posição evolui como
Substituindo o tempo de queda, obtemos a distância horizontal até o ponto de impacto
Passo 4
Para achar a equação da trajetória, escrevemos o deslocamento vertical em função de
:
Como
, substituímos e obtemos
Passo 5
A velocidade final tem componente horizontal constante e componente vertical dada por
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Resposta
(i)
. (ii)
. (iii)
.