Problema 1: Uma pedra que se encontra no alto de uma montanha de altura H é lançada com velocidade horizontal v0. (i) A que distância horizontal do ponto de projeção ela atinge o solo? (ii) Obtenha a equação da trajetória. (iii) Obtenha a velocidade final vf da pedra.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra parte do alto de uma montanha de altura H com velocidade puramente horizontal vec v0. Precisamos usar Cinemática em duas dimensões: (i) distância horizontal até o impacto, (ii) equação da trajetória y(x) e (iii) velocidade final vec vf.

Passo 2

Na direção vertical a única aceleração é a gravidade g para baixo. Como a velocidade inicial vertical é zero, a queda livre obedece
H=tfrac12,g,t^2
Dessa expressão, isolamos o tempo de queda
t=raiz2Hg

Passo 3

Na direção horizontal não há aceleração, então a posição evolui como
x=v0,t
Substituindo o tempo de queda, obtemos a distância horizontal até o ponto de impacto
x=v0raiz2Hg

Passo 4

Para achar a equação da trajetória, escrevemos o deslocamento vertical em função de t:
y(t)=H-tfrac12,g,t^2
Como t= x/v0, substituímos e obtemos
y(x)=H-g2x^2v0^2

Passo 5

A velocidade final tem componente horizontal constante e componente vertical dada por
vx=v0,
vy=-g,t=-graiz2Hg=-raiz2gH
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vec vf=v0,hatimath-raiz2gH,hatjmath

Resposta

(i) x=v0raiz2H/g. (ii) y(x)=H-dfracg2v0^2,x^2. (iii) vec vf=v0,hatimath-raiz2gH,hatjmath.

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