[10p] Mostrar que os vetores
e
satisfazem a desigualdade de Cauchy-Schwarz, verificando explicitamente
.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos a desigualdade de Cauchy–Schwarz para os vetores
e
, ou seja, mostrar que
Para isso, vamos usar as definições de produto escalar em
R^2 e de norma euclidiana.
Passo 2
Calculamos primeiro o produto escalar:
Logo,
Passo 3
Agora calculamos as normas:
Passo 4
Multiplicando as normas, obtemos
Comparando com o valor absoluto do produto escalar, vemos que
o que confirma a desigualdade de Cauchy–Schwarz para
A e
B .
Resposta
A desigualdade fica
logo ela é satisfeita.