11-12 Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores
de
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para esboçar o gráfico e determinar para quais valores de a existe limxto af(x). Vamos usar que uma função tem limite em a exatamente quando as duas limites laterais coincidem.
Passo 2
Esboço qualitativo do gráfico:
– Para x<0, y=1+sin x é a senoide deslocada um para cima, oscilando entre 0 e 2. Em x=0 ela tende a
limxto0^-(1+sin x)=1+0=1
– Para 0<= x<= pi, y=cos x varia de cos0=1 até cospi=-1. Existe ponto fechado em x=0 e em x=pi.
– Para x>pi, y=sin x é a senoide habitual, começando em sinpi=0.
Passo 3
Em qualquer ponto interno de cada ramo (isto é, para a<0, para 0<a<pi e para a>pi) estamos diante de funções contínuas (sin ou cos). Logo nesses a a limxto af(x) existe e vale f(a).