Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede
Este é um limite de função de várias variáveis no ponto . Vamos usar uma comparação com uma expressão mais simples que depende apenas da distância ao ponto de origem.
Passo 2
Defina
Quando , temos e
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Passo 3
No denominador aparece exatamente . Portanto, para ,
Passo 4
Como lim(x,y,z)to(0,0,0)r=0, segue que
0<= |x^2y^2z^2x^2+y^2+z^2|<= r^4 e limrto0r^4=0
Pelo Teorema do Sanduíche (Squeeze Theorem), o limite original existe e vale zero.