Demonstre, usando a Definição 1 , que
Passo 1
O enunciado pede para provar que a função
tem limite
quando
. O conteúdo envolvido é o conceito de limite em
usando a definição
–
(Definição 1).
Passo 2
Pela definição de limite em
, devemos mostrar que para todo
existe
tal que, sempre que
então
Passo 3
Note que
Logo, se
raiz(x-a)^2 + (y-b)^2<de<a , então em particular
Para garantir
|y-b|<varepsilon , basta escolher
Passo 4
Com essa escolha, sempre que
|(x,y)-(a,b)|<de<a temos
o que satisfaz a definição de limite em
R^2 .
Resposta
Portanto, usando a Definição 1, concluímos que