11-14 Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 6.2.3 e a Fórmula (2) na Tabela 6.2.1.
integral[x^-3-3 x^1 / 4+8 x^2] d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada
integrall[x^-3 - 3x^1/4 + 8x^2r],dx
O conteúdo aqui é integração indefinida de potências de x. Pelo Teorema 6.2.3 (regra de potência) e pela Fórmula (2) da Tabela 6.2.1, temos
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1
Vamos aplicar essa fórmula a cada termo.

Passo 2

Para o primeiro termo, x^-3, usamos n=-3:
integral x^-3,dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12,x^-2

Passo 3

Para o segundo termo, -3x^1/4, fatoramos o constante -3 e usamos n=tfrac14:
-3integral x^1/4,dx = -3;x^1/4+11/4+1 = -3;x^5/45/4 = -125,x^5/4

Passo 4

Para o terceiro termo, 8x^2, com n=2:
8integral x^2,dx = 8;x^33 = 83,x^3

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
-12,x^-2 ;-;125,x^5/4;+;83,x^3 + C

Resposta

-12,x^-2 ;-;125,x^5/4;+;83,x^3 ;+;C

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