Em cada e exercício resolva a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais separáveis, em que podemos colocar todos os
de um lado e todos os
do outro para integrar.
Passo 2
Primeiro escrevemos a derivada de forma explícita:
Agora separamos as variáveis para ter uma integral em
e outra em
:
Passo 3
Integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos a primitiva de
, que é
. Do lado direito vem
mais uma constante de integração
:
Passo 4
Isolamos
aplicando o seno em ambos os lados:
Podemos ainda absorver o deslocamento
numa nova constante
dentro do seno, mas a forma geral já está apresentada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.