Utilize o Teorema fundamental do Cálculo, determine a derivada da função da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por uma integral:
O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a derivar integrais com limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo: se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa função é dada pela diferença entre a função integrando avaliada no limite superior multiplicada pela derivada desse limite e a função integrando avaliada no limite inferior multiplicada pela derivada desse limite. Em fórmula:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, identificamos:
-
- Limite inferior
- Limite superior
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites em relação a
:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula do teorema:
Então,
Passo 6
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: