11.1The average power absorbed by an inductor is zero.
(a) True
(b) False
(a) True
(b) False
Passo 1
O enunciado afirma: “A potência média absorvida por um indutor é zero.” As opções são:
(a) True
(b) False
(a) True
(b) False
Informações que vamos usar (pressupostos razoáveis para a questão):
- Considerar um indutor ideal com indutância
e corrente que seja periódica (caso típico em circuitos AC). - Queremos verificar se a potência média, calculada no sentido usual de média temporal sobre um período, é zero.
Passo 2
Definição de potência instantânea e potência média.
- A potência instantânea absorvida por um elemento elétrico é
onde
é a tensão no elemento e
a corrente instantânea.
- A potência média sobre um intervalo de tempo
é
Explicando as variáveis:
é o período no caso de sinais periódicos;
é a potência em cada instante. Se a média sobre um período for zero, não há energia líquida absorvida ao longo do tempo.
Passo 3
Lei do indutor (relação tensão-corrente) e energia armazenada.
- Para um indutor ideal vale
onde
é a indutância (unidade Henry) e
é a derivada temporal da corrente.
- A energia instantânea armazenada no campo magnético do indutor é
Aqui
tem unidades de energia (joules) e depende apenas da corrente instantânea.
Passo 4
Expressar a potência como derivada da energia armazenada.
- Substituindo
em obtemos
- Observe que isso é exatamente a derivada temporal da energia armazenada:
Explicação didática: isso significa que a potência que entra no indutor em um instante é a taxa de variação da energia do campo magnético. Quando
a energia está aumentando (indutor armazenando energia); quando
a energia está diminuindo (indutor devolvendo energia para a fonte).
Passo 5
Calcular a potência média usando a expressão como derivada.
- A potência média sobre um período
é
- Integral da derivada sobre um intervalo dá a diferença de valores finais e iniciais:
- Se a corrente é periódica com período
, então e portanto . Logo
Interpretação simples: ao fim de cada período a energia armazenada no indutor retornou ao valor inicial; ao longo do ciclo não houve ganho líquido de energia pelo indutor.
Passo 6
Exemplo concreto com corrente senoidal (para fixar a ideia).
- Considere
. Então
- A potência instantânea é
- Usando
obtemos
- A média de
sobre um período é zero, então . Isso confirma concretamente o raciocínio geral acima.
Passo 7
Comentário sobre casos reais e interpretação física.
- Resultado válido para um indutor ideal (sem resistência). Em indutores reais existe sempre alguma resistência ôhmica em série; essa resistência dissipa potência média diferente de zero. Nesse caso a parte ideal (puro indutor) ainda tem média zero, mas a resistência converte energia em calor, produzindo potência média positiva.
- A potência instantânea no indutor pode ser positiva ou negativa durante o ciclo (o indutor ora absorve energia, ora a devolve). Média zero significa apenas que, no balanço, nada é consumido permanentemente pelo indutor ideal.
- Em termos de circuitos AC senoidais, isso equivale a dizer que a potência ativa
é nula quando a defasagem entre tensão e corrente é (caso do indutor ideal). Ainda existe potência reativa (troca de energia), mas não potência média absorvida.
Passo 8
Resumo final motivador
- Conclusão lógica e física: um indutor ideal não consome energia no longo prazo; ele apenas armazena e devolve energia periodicamente. Por isso a potência média é zero. Força para a prova — esse é um resultado que aparece com frequência e é simples de demonstrar com a relação
.
Resposta
(a) True