9.5 Given
and
, determine the phase angle between the two sinusoids and which one lags the other.
Passo 1
O enunciado fornece duas tensões senoidais e pede a defasagem entre elas e qual atrasa qual. Informações dadas:
-
. -
.
O que se pede:
- Determinar o ângulo de fase (defasagem) entre as duas senóides.
- Dizer qual senoide atrasa (lags) e qual adianta (leads).
Passo 2
Para comparar fases é preciso expressar as duas ondas usando a mesma função trigonométrica (ambas em seno ou ambas em cosseno). Usamos a identidade trigonométrica básica:
Aplicando isso a
:
Passo 3
Agora ambas estão em forma seno, então podemos ler diretamente as fases:
- Fase de
: . - Fase de
: .
Também é útil ver os fasores (representação complexa de amplitude e fase, aqui referida à função seno):
(A amplitude não altera a discussão de fase; só a fase importa para quem lidera/atrasa.)
Passo 4
Calcular a defasagem (diferença de fase) entre as duas ondas:
Interpretação: como
, a segunda onda (
) tem fase maior e, portanto, atinge seus máximos mais cedo no tempo — ou seja,
“lead” (antecipa) e
“lag” (atrasa).
Explicação intuitiva rápida:
tem um pico deslocado no tempo por
. Maior
significa pico mais à esquerda (antes) no eixo
, logo lidera.
Passo 5
Resumo prático para a prova: converta cos para sin (ou vice‑versa) usando
, leia as fases e subtraia. O sinal da diferença indica quem lidera: se
então
lidera
(ou
atrasa
).
Resposta
Defasagem entre as senóides:
atrasa (lags)
em
.