9.20 A linear network has a current input
and a voltage output
. Determine the associated impedance.
Passo 1
O enunciado dá o sinal de corrente e o sinal de tensão no domínio do tempo e pede a impedância associada. Informações fornecidas:
- Corrente:
. - Tensão:
.
O que se pede: calcular a impedânciaassociada a essa rede linear (unidade: ).
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicadinho): em regime senoidal estacionário, sinais do tipo
são representados por fasores complexos. Um fasor é um número complexo que carrega a magnitude e a fase do sinal; escrevemos, por exemplo, um sinal
como o fasor
.
- Aqui a corrente tem fasor
(amplitude , fase ). - A tensão tem fasor
(amplitude , fase ).
Importante: não estamos levando em conta fatores 1/2 ouporque usamos a convenção direta de fasores (representação por magnitude e ângulo) — a relação entre fasores é a mesma da relação entre amplitudes e fases.
Passo 3
Definição útil: a impedância complexa
relaciona fasores por
Portanto, para encontrar
basta dividir os fasores:
Regra prática para divisão de números em forma polar: ao dividir
por
obtém-se
. Ou seja, divide-se as magnitudes e subtrai-se os ângulos.
Passo 4
Aplicando a regra ao caso concreto:
Calculemos magnitude e ângulo:
Logo em forma polar:
Passo 5
Converter para forma retangular (útil para interpretação): lembrar que
. Para
tem-se
e
, então
Passo 6
Interpretação física rápida e encorajamento: a impedância obtida é puramente imaginária positiva,
, o que significa que a rede se comporta como um indutor (reatância indutiva) com reatância
. Mandar bem — foi direto: converter sinais em fasores, dividir, e converter se quiser para retangular.