11.23 Determine a atividade a 25^{\circ} \mathrm{C} do \mathrm{NaCl}(s) a 1,10,100 e 1000 bar. A massa específica do NaCl , a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar, é 2,16 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a atividade do sólido NaCl a 25^{\circ}\mathrm{C} nos estados de pressão 1, 10, 100 e 1000\\ \mathrm{bar}. Informação fornecida: a massa específica (densidade) do NaCl, à 25^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{bar}, é \,2,16\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Dados adicionais que usarei (valores padrão): a massa molar do NaCl é \,58,44\\ \mathrm{g/mol}; a constante dos gases é \,R=8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}; a temperatura é \,T=25^{\circ}\mathrm{C}=298,15\\ \mathrm{K}.
Passo 2
Entender o que significa “atividade” de um sólido puro e a relação com a pressão. Conceito e fórmula que vamos usar:
Para uma substância pura sólida a atividade a numa pressão P pode ser escrita em função do potencial químico \mu como
Explicação didática: a atividade mede quão diferente está a “capacidade química” da substância do padrão. Para um sólido puro a 1\\ \mathrm{bar} definimos a=1. Ao aumentar muito a pressão, o potencial químico cresce aproximadamente como V_m\Delta P; portanto a atividade cresce segundo o exponencial dessa energia por RT.
Passo 3
Calcular o volume molar \overline{V}_m do NaCl usando a densidade fornecida. Fórmula:
\overline{V}_m=\dfrac{M}{\rho},
onde M é a massa molar e \rho é a densidade (mesmas unidades coerentes).
Calcular a atividade para cada pressão aplicando a fórmula. Vou calcular o numerador \overline{V}_m\Delta P (em J/mol, já que \mathrm{Pa\cdot m^{3}=J}) e depois o expoente.
Interpretação rápida e nota sobre a aproximação: as atividades para pressões moderadas (10 e 100 bar) ficam muito próximas de 1, pois o incremento de energia \overline{V}_m\Delta P é pequeno comparado a RT. Em pressões muito altas (1000 bar) o efeito já é significativo. A aproximação de volume molar constante é razoável para sólidos sob essas pressões; se fosse necessário maior precisão seria preciso conhecer a compressibilidade (variação de V_m com P) e integrar \overline{V}_m(P).