11.24 Para o \mathrm{AgBrO}_{3} em água a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar, K_{p s}=5,38 \times 10^{-5} \mathrm{mol}^{2} / \mathrm{kg}^{2}. Determine a solubilidade do \mathrm{AgBrO}_{3} em água a 25^{\circ} \mathrm{C}. Despreze a formação de pares de íons.

Passo 1

O enunciado dá o produto de solubilidade do sal \mathrm{AgBrO_3} em água a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{bar}:
K_{ps}=5,38\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}^2\!/\mathrm{kg}^2.
Pede-se determinar a solubilidade do \mathrm{AgBrO_3} em água a 25^\circ\mathrm{C}, desprezando a formação de pares iônicos.
Aqui a solubilidade deve ser entendida na mesma base do K_{ps}: em mol por quilograma de solvente (molalidade).

Passo 2

Escrevemos a equação de dissociação do sal sólido em água:
\mathrm{AgBrO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(aq)} + \mathrm{BrO_3^-(aq)}.
Seja s a solubilidade em mol por kg de água, isto é:
s \equiv m_{\mathrm{Ag^+}} = m_{\mathrm{BrO_3^-}}
onde m indica molalidade (mol,kg^{-1}). Explico rapidamente: molalidade é a quantidade de mols de soluto por quilograma de solvente; como o K_{ps} tem unidade \mathrm{mol}^2\!/\mathrm{kg}^2, devemos usar molalidades nas concentrações dos íons.

Passo 3

A expressão do produto de solubilidade para este equilíbrio, em termos de molalidades, é
K_{ps}=m_{\mathrm{Ag^+}}\cdot m_{\mathrm{BrO_3^-}}.
Substituindo m_{\mathrm{Ag^+}}=s e m_{\mathrm{BrO_3^-}}=s obtemos
K_{ps}=s^2.
Isolando s,
s=\sqrt{K_{ps}}.

Passo 4

Agora fazemos a conta numérica passo a passo. Substituindo o valor dado:
s=\sqrt{5,38\times10^{-5}}.
Calculo em duas etapas: \sqrt{5,38}\approx2,320 e \sqrt{10^{-5}}=10^{-2{,}5}=3{,}1623\times10^{-3}. Multiplicando:
s\approx2{,}320\times3{,}1623\times10^{-3}\approx7{,}334\times10^{-3}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
s\approx7{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.

Passo 5

Interpretação e observações práticas: esse valor significa que, em condições dadas, cada quilograma de água dissolve aproximadamente 7{,}33\times10^{-3} mol de \mathrm{AgBrO_3}. Se for útil na prova, pode-se aproximar molalidade ≈ molaridade para soluções muito diluídas porque a massa de 1\\ \mathrm{kg} de água ocupa cerca de 1\\ \mathrm{L}; então a molaridade seria numericamente próxima a 7{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, mas atenção: essa aproximação só vale para soluções diluídas.

Resposta

s=7{,}33\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}

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