11-32 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
z=ln (x+raizx^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
z = lnl(x + raizx^2+y^2r)
O conteúdo aqui é diferenciação de função composta, usando a regra da cadeia e as derivadas de ln e de raizcdot.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, defina
u(x,y) = x + raizx^2+y^2
Pela regra da cadeia,
partial zpartial x = 1u,partial upartial x = 1x + raizx^2+y^2 l(1 + xraizx^2+y^2r) = 1raizx^2+y^2

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, usamos o mesmo u:
partial zpartial y = 1u,partial upartial y = 1x + raizx^2+y^2 l(yraizx^2+y^2r) = yraizx^2+y^2l(x + raizx^2+y^2r)

Resposta

partial zpartial x = 1raizx^2+y^2, partial zpartial y = yraizx^2+y^2l(x + raizx^2+y^2r)

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