11-32 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=integraly^x cos (t^2) d t

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=integraly^xcosl(t^2r),dt
e pede as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y.
O que vamos usar é a regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites variáveis:
bul<=t A derivada em relação ao limite superior é o integrando avaliado nesse limite.
bul<=t A derivada em relação ao limite inferior é menos o integrando avaliado nesse limite.

Passo 2

Para partial fpartial x consideramos y fixo e aplicamos a regra ao limite superior x. Logo,
partial fpartial x =cosl(x^2r)

Passo 3

Para partial fpartial y consideramos x fixo e aplicamos a regra ao limite inferior y, obtendo um sinal negativo:
partial fpartial y =-cosl(y^2r)

Resposta

partial fpartial x=cosl(x^2r), partial fpartial y=-cosl(y^2r)

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