Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
((-\sqrt{3}, 1,4))

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (- raiz3, 1, 4) de coordenadas retangulares (x,y,z) para coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
theta = atan2(y,x)
ajustada ao quadrante de (x,y), e
z = z

Passo 2

Calcular r a partir de x = -raiz3 e y = 1:
r = raiz(-raiz3)^2 + 1^2 = raiz3 + 1 = 2

Passo 3

Determinar theta. O ângulo de referência é
alpha = arctanl|tfracyxr| = arctanl|tfrac1-raiz3r| = arctanl(tfrac1raiz3r) = tfracpi6
Como x<0 e y>0, o ponto está no segundo quadrante, e
theta = pi - alpha = pi - tfracpi6 = tfrac5pi6

Passo 4

Em coordenadas cilíndricas, a coordenada z permanece inalterada, portanto
z = 4

Resposta

As coordenadas cilíndricas são
l(r,theta,zr) = l(2,tfrac5pi6,4r)

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