11- Achar a solução de
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O truque é inverter a derivada para obter uma equação linear em
como função de
, e então usar fator integrante.
Passo 2
Invertendo a derivada temos
ou seja,
que é uma equação linear em
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
resulta em
isto é,
Integrando em
,
Logo
Passo 4
Para determinar
usamos
. Quando
deve ocorrer
, então
Assim
Passo 5
Invertendo
para obter
em função de
, temos
ou, em forma logarítmica,
válido para
e satisfazendo
.