Seja
uma solução de
e seja
uma solução de
Mostrar que
também é solução de 11 .
Passo 1
O enunciado trata de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Temos a solução homógenea
de
e uma solução particular
de
O que queremos mostrar é que a soma
também satisfaz a equação não homogênea
.
Passo 2
Como
é solução da homogênea, vale
E como
é solução da não homogênea, vale
Passo 3
Definimos a soma
Então a derivada é
Logo o termo
fica
Passo 4
Agrupando, obtemos
Pela equação de
isso vale
, e pela de
isso vale
. Portanto
isto é,
satisfaz a equação não homogênea.