(Ex. 11, Cap. 22 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane -
Edição)
A que frequência o comprimento de onda do som é da mesma ordem de grandeza da trajetória livre média no nitrogênio à pressão de
e temperatura de
? Considere o diâmetro da molécula de nitrogênio como sendo 315 pM .
Passo 1
O enunciado pede a frequência na qual o comprimento de onda do som
é da mesma ordem de grandeza da trajetória livre média
em nitrogênio à pressão de
,atm e temperatura de
C. O conteúdo necessário envolve (1) cálculo de
pela teoria cinética de gases e (2) relação entre
, velocidade do som
e frequência
.
Passo 2
A trajetória livre média num gás ideal é dada por
onde
é a constante de Boltzmann,
é a temperatura absoluta,
é o diâmetro molecular e
é a pressão.
Convertendo ,K e
,atm
,Pa, e usando
,J/K e
,pm
,m, temos
Convertendo
Logo o denominador é
Portanto
Passo 3
Para som em gás, a velocidade aproximada é
onde
(ar monóxido),
,J/mo
e massa molar de
,
,kg/mol. Substituindo
,K,
Passo 4
Igualando o comprimento de onda ao valor de
, temos
Substituindo
,m/s e
,m,
Resposta
A frequência é da ordem de
,Hz (na faixa de alguns gigahertz).