(2.5) No circuito R L C em série da Fig. 4 tem-se C=10 \mu C, L=1 m H, R=20 \Omega, f=1 \mathrm{kHz} e V(t)=10 \cos (2 \pi f t) Volts.
a) (0.5) A partir da lei de Faraday, deduza a equação diferencial que governa esse circuito.
Determine:
b) (0.4) a impedância complexa;
c) (0.4) a amplitude da corrente elétrica;
d) (0.4) a fase da corrente elétrica em relação à voltagem da fonte;
e) (0.4) a voltagem no capacitor como função do tempo;
f) (0.4) a energia média armazenada no indutor;
Passo 1
Temos um circuito série RLC cujos componentes valem \;R=20\\ \Omega,\;L=1\\ \mathrm{mH}=1\times10^{-3}\,\mathrm{H},\;C=10\\ \mu\mathrm{F}=10\times10^{-6}\,\mathrm{F},
alimentado por \;V(t)=10\cos(2\pi f t) com f=1\\ \mathrm{kHz}.
O objetivo é:
a) escrever a equação diferencial usando a lei de Faraday;
b) calcular a impedância complexa Z;
c) achar a amplitude da corrente I_0;
d) determinar a defasagem da corrente em relação à tensão;
e) obter v_C(t);
f) calcular a energia média no indutor.
Passo 2
Pela lei de Faraday, a soma das quedas de tensão em R, L e C deve igualar a fonte. Se q(t) é a carga no capacitor e i(t)=\dot q(t), temos:
v_R+v_L+v_C =R\,i+L\,\frac{d i}{d t}+\frac{q}{C} =10\cos(2\pi f t).