Isso equivale a encontrar X = A^{-1}. Vamos usar o método de Gauss–Jordan montando a matriz aumentada \bigl[A\,|\,I_{3}\bigr] e reduzindo até obter \bigl[I_{3}\,|\,A^{-1}\bigr].
Agora usamos o pivô a_{22}=1 para zerar a coluna 2 em R_{1} e R_{3}. Fazemos R_{1}\leftarrow R_{1}-2\,R_{2} e R_{3}\leftarrow R_{3}+R_{2}. O resultado é