Para cada inteiro a, definimos o valor absoluto a, como sendo |a|=\left\{\begin{array}{c}a \text { se } a \geq 0 \\\\ -a \text { se } a<0\end{array}\right.. De modo que para cada a, b inteiros prove que:
(c) |-a|=|a|

Passo 1

O enunciado define o valor absoluto de um inteiro a\) por \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\\\ -\,a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
E pede para provar que para todo inteiro a\] vale \[|-a| = |a|.\] Para isso, basta analisar dois casos: \(a\ge0 e a<0.

Passo 2

Caso a \ge 0.
Então -a \le 0. Pela definição,
|-a| = -(-a) = a,
enquanto
|a| = a
porque a\ge0. Logo, quando a\ge0,
|-a| = a = |a|.

Passo 3

Caso a < 0.
Então -a > 0. Pela definição,
|-a| = -a,
enquanto
|a| = -a
porque a<0. Logo, quando a<0,
|-a| = -a = |a|.

Resposta

|-a| = |a|.

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