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Considere a função real de duas variáveis reais f dada por f(x, y)=4.
(a) Determine e faça um esboço do domínio de f. Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

O enunciado dá uma função de duas variáveis reais definida por
f(x,y)=4
e pede (a) o domínio de f com um esboço e (b) o conjunto imagem de f. Vamos usar o conceito de domínio como o conjunto de todos os pares (x,y) para os quais a expressão faz sentido, e o conceito de imagem como o conjunto de valores que f assume.

Passo 2

Para determinar o domínio, observamos que f(x,y)=4 não envolve raízes, frações ou logaritmos que restrinjam (x,y). Portanto, qualquer par (x,y) em R^2 está permitido. Logo,
Dom(f)=R^2

Passo 3

O esboço do domínio é simplesmente toda a reta horizontal x e vertical y preenchendo o plano. Em outras palavras, no plano cartesiano (x,y) você marca os eixos e sombreia todo o plano, pois não há ponto excluído.

Passo 4

Para encontrar a imagem, basta ver que, qualquer que seja (x,y)inR^2,
f(x,y)=4
Logo, o único valor que f assume é 4. Assim,
Im(f)=4

Resposta

Domínio: R^2
Imagem: 4

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