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Considere a função real de duas variáveis reais
dada por
.
(a) Determine e faça um esboço do domínio de
. Determine o conjunto imagem de
.
Considere a função real de duas variáveis reais
(a) Determine e faça um esboço do domínio de
Passo 1
O enunciado dá uma função de duas variáveis reais definida por
e pede (a) o domínio de
com um esboço e (b) o conjunto imagem de
. Vamos usar o conceito de domínio como o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão faz sentido, e o conceito de imagem como o conjunto de valores que
assume.
Passo 2
Para determinar o domínio, observamos que
não envolve raízes, frações ou logaritmos que restrinjam
. Portanto, qualquer par
em
está permitido. Logo,
Passo 3
O esboço do domínio é simplesmente toda a reta horizontal
e vertical
preenchendo o plano. Em outras palavras, no plano cartesiano
você marca os eixos e sombreia todo o plano, pois não há ponto excluído.
Passo 4
Para encontrar a imagem, basta ver que, qualquer que seja
,
Logo, o único valor que
assume é
. Assim,
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: