lim x 2 x^3+2 x^2+x-2x-2

Passo 1

O enunciado pede
limxto2x^3+2x^2+x-2x-2
O conteúdo é cálculo de limite de função racional. Quando, ao substituir o ponto de interesse, o numerador tende a um número não nulo e o denominador tende a zero, o limite é infinito (ou diverge).

Passo 2

Avalio o numerador em x=2:
2^3+2cdot2^2+2-2 = 8 + 8 + 2 - 2 = 16
Logo, quando xto2, o numerador tende a 16neq0, enquanto o denominador x-2to0.

Passo 3

Como o numerador próximo de x=2 é positivo (em torno de 16), o sinal do quociente será dado pelo sinal de x-2.
  • Para xto2^+, x-2>0 pequeno, então o quociente tende a +infty.
  • Para xto2^-, x-2<0 pequeno, então o quociente tende a -infty.

Resposta

O limite não existe (diverge):
limxto2^+x^3+2x^2+x-2x-2=+infty, limxto2^-x^3+2x^2+x-2x-2=-infty

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