Nos problemas abaixo, usar o método da redução de ordem para encontrar uma segunda solução de cada equação em questão.
Passo 1
O enunciado pede uma segunda solução da equação
sabendo que uma solução é
O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem e vamos usar o método de redução de ordem, que exige escrever a equação na forma
e aplicar
Passo 2
Dividindo a equação original por
obtemos
logo
Passo 3
Como
, temos
e a fórmula de redução de ordem simplifica para
Passo 4
Calculamos
Logo precisamos de
Fazendo
, temos
e
, então
e
Passo 5
Escolhendo a constante de integração para gerar uma solução independente e desprezando o fator
(já que qualquer múltiplo serve), obtemos
Resposta
A segunda solução independente é