11-Considere novamente o problema do parafuso caindo do teto de um elevador em movimento. Agora, ao invés de subir, o elevador desce com velocidade constante de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Quanto tempo ele leva para atingir o piso do elevador? Qual a velocidade do parafuso quando ele atinge o piso do elevador para que está no elevador e para quem está fora? Para uma pessoa fora do elevador, qual o deslocamento do parafuso? Lembre que a distância entre o piso e o teto do elevador é de 3,0 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado diz que um parafuso solto do teto de um elevador que desce com velocidade constante de 2,0\\ \mathrm{m/s} percorre a distância de 3,0\\ \mathrm{m} até o piso. Precisamos de:
– o tempo t de queda medido dentro do elevador;
– a velocidade relativa ao elevador ao chegar ao piso;
– a velocidade e o deslocamento medidos por quem está fora (referencial fixo no solo).
Usaremos aceleração da gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} e cinemática de queda livre.

Passo 2

No referencial do elevador o parafuso parte do repouso e percorre s=3{,}0\\ \mathrm{m} sob aceleração g. A equação é
s = \tfrac12\,g\,t^2.
Resolvendo para t:
t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 3{,}0}{9,8}}\approx 0{,}78\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Ainda no elevador, a velocidade ao atingir o piso é
v_{\text{rel}} = g\,t = 9{,}8 \times 0{,}78 \approx 7{,}7\\ \mathrm{m/s}
para baixo em relação ao elevador.

Passo 4

No referencial do solo o parafuso já sai com velocidade inicial igual à do elevador, ou seja, v_0 = 2{,}0\\ \mathrm{m/s} para baixo, e cai com aceleração g. Logo, ao tempo t:
v_{\text{solo}} = v_0 + g\,t = 2{,}0 + 9{,}8 \times 0{,}78 \approx 9{,}7\\ \mathrm{m/s}
para baixo.

Passo 5

Ainda no solo, o deslocamento para baixo em relação ao ponto de soltura:
\Delta y = v_0\,t + \tfrac12\,g\,t^2 = 2{,}0\cdot 0{,}78 + \tfrac12\cdot 9{,}8 \cdot (0{,}78)^2 \approx 4{,}6\\ \mathrm{m}.

Resposta

Tempo de queda: 0{,}78\\ \mathrm{s}
Velocidade relativa ao elevador: 7{,}7\\ \mathrm{m/s} (para baixo)
Velocidade no solo: 9{,}7\\ \mathrm{m/s} (para baixo)
Deslocamento no solo: 4{,}6\\ \mathrm{m} (para baixo)

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