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QUESTÃO (Valor:
): Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine:
(a) (Valor:
) o vetor velocidade e o vetor aceleração;
(b) (Valor:
) o módulo da velocidade e o módulo da aceleração;
(c) (Valor:
) a equação da trajetória da partícula.
(a) (Valor:
(b) (Valor:
(c) (Valor:
Passo 1
O enunciado dá a posição
e pede (a) os vetores velocidade e aceleração, (b) seus módulos e (c) a equação da trajetória. O conteúdo é cinemática vetorial em 2D usando derivadas.
e pede (a) os vetores velocidade e aceleração, (b) seus módulos e (c) a equação da trajetória. O conteúdo é cinemática vetorial em 2D usando derivadas.
Passo 2
Para achar o vetor velocidade, derivamos
em relação a
:
Para obter o vetor aceleração, derivamos
em relação a
:
Passo 3
O módulo da velocidade é
O módulo da aceleração é
Passo 4
Para achar a equação da trajetória, note
e
. Usando
, vem
Resposta
(a)
,
.
(b) ,
.
(c) .
(b)
(c)