5-Após uma aula de Física no bloco CAA você vai almoçar no restaurante universitário. Para chegar lá você caminha por segmentos de reta. Inicialmente, você se desloca 43 metros do sul para o oeste numa direção que faz
com o sul. Em seguida, você se desloca por 110 metros pela passarela na direção sul. Sabendo que o RU fica a uma
distância de 220 metros do CAA na direção que faz um ângulo de
com o oeste, determine a direção e o quanto você deve se deslocar para sair da passarela, na qual caminhou para o sul, para chegar no RU. Para resolver o problema, expresse cada vetor em termos de suas componentes cartesianas e ilustre o problema num gráfico.
distância de 220 metros do CAA na direção que faz um ângulo de
Passo 1
O enunciado dá um deslocamento a partir do CAA até o RU em três etapas vetoriais:
– :
m, partindo do CAA na direção “
a oeste do sul”.
– :
m para o sul (passarela).
– : vetor fixo CAA→RU de
m na direção “
a oeste do sul” (isto é,
sul de oeste).
O que queremos é o vetor que, saindo da extremidade de
, atinge o RU, de modo que
–
–
–
O que queremos é o vetor
Para isso, vamos decompor tudo em componentes cartesianas num sistema com eixo
apontando para leste positivo e eixo
para norte positivo.
Passo 2
Decomposição de
Numericamente, com
,
Passo 3
Decomposição de
:
m diretamente para o sul, logo
Passo 4
Decomposição de
Com
,
Passo 5
Agora somamos
e subtraímos de
:
Portanto
Passo 6
Magnitude de
:
Direção: o vetor está no 3.º quadrante (componentes negativas em
e
), ou seja, rumo a sudoeste. O ângulo
que
faz em relação a oeste (eixo
) mede-se por
Então
aponta
ao sul de oeste.
Passo 7
Esboço vetorial (esquema não a escala):
RU
●
/
/ (
S de W)
/
● B (fim de )
│
│ (110 m S)
● A (fim de )
/
/ (
O de S)
/
● (CAA)
●
/
/
● B (fim de
│
│
● A (fim de
/
/
● (CAA)
Resposta
Você deve caminhar aproximadamente
m na direção
ao sul de oeste.