A frequência fundamental de um tubo A aberto nas extremidades é 262 Hz . O quinto harmônico de um tubo B fechado em uma das extremidades tem a mesma frequência.
Determine o comprimento do tubo A e B.

Passo 1

O enunciado diz que o tubo A é aberto em ambas as extremidades e sua frequência fundamental é f_{1A}=262\text{ Hz}. O tubo B é fechado em uma extremidade e o seu quinto harmônico tem a mesma frequência de 262\text{ Hz}.
Conteúdo: harmônicos em tubos sonoros.
Fórmulas que vamos usar:
– Para tubo aberto em ambas as extremidades, os harmônicos obedecem
f_{n}=\frac{n\,v}{2L}\quad(n=1,2,3,\dots)
– Para tubo fechado em uma extremidade, só aparecem harmônicos ímpares e
f_{n}=\frac{n\,v}{4L}\quad(n=1,3,5,\dots)

Passo 2

No tubo A (aberto-aberto) o primeiro harmônico n=1 é a fundamental, então
f_{1A}=\frac{v}{2L_{A}}
Isolando L_{A},
L_{A}=\frac{v}{2\,f_{1A}}.
Usando a velocidade do som em ar v\approx343\text{ m/s} e f_{1A}=262\text{ Hz},
L_{A}=\frac{343}{2\cdot262}\approx\frac{343}{524}\approx0,654\text{ m}.

Passo 3

No tubo B (fechado-aberto) o quinto harmônico corresponde a n=5. Então
f_{5B}=\frac{5\,v}{4L_{B}}
e como f_{5B}=262\text{ Hz}, temos
L_{B}=\frac{5\,v}{4\,f_{5B}}.
Substituindo v=343\text{ m/s} e f_{5B}=262\text{ Hz},
L_{B}=\frac{5\cdot343}{4\cdot262}\approx\frac{1715}{1048}\approx1,637\text{ m}.

Resposta

Comprimento do tubo A: aproximadamente 0,65\text{ m}
Comprimento do tubo B: aproximadamente 1,64\text{ m}

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