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Considere em R^2 o produto interno definido por
lang<=(x1, x2),(y1, y2)rang<==4 x1 y1+9 x2 y2
a) Calcule |v| para um vetor qualquer v=(x1, x2) in R^2;

Passo 1

O enunciado define em R^2 o produto interno
lang<=(x1,x2),(y1,y2)rang<= = 4x1y1 + 9x2y2
e pede a norma de um vetor genérico v=(x1,x2). Vamos usar a definição de norma associada a um produto interno.

Passo 2

Pela definição de norma, temos
lang<= v,vrang<= = lang<=(x1,x2),(x1,x2)rang<= = 4x1^2 + 9x2^2

Passo 3

A norma de v é a raiz quadrada de lang<= v,vrang<=, ou seja,
|v| = raizlang<= v,vrang<= = raiz4x1^2 + 9x2^2

Resposta

|v| = raiz4x1^2 + 9x2^2

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