11-Considere um sistema de duas cargas puntiformes de valor
situadas nos pontos (
) e
. Obtenha os momentos de monopolo
, dipolos
e quadrupolos
para esta distribuição de carga.
Passo 1
O enunciado descreve duas cargas puntuais de mesma intensidade
localizadas em
e em
.
Conteúdo: momentos multipolares (monopolo, dipolo e quadrupolo) de uma distribuição discreta de cargas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: momentos multipolares (monopolo, dipolo e quadrupolo) de uma distribuição discreta de cargas.
O que vamos precisar:
- Para o monopolo, somar todas as cargas.
- Para o dipolo, usar
. - Para o quadrupolo, usar
Passo 2
Monopolo elétrico é simplesmente a carga total
Se adotarmos a notação
, então
Passo 3
Dipolo elétrico é
Passo 4
Quadrupolo elétrico em componente cartesiana: para cada carga em
Aqui, para
temos
e todos os produtos mistos
,
,
são nulos, de modo que cada carga contribui com
e
para
.
Passo 5
Somando as duas cargas obtemos os componentes totais
com
. Note que a traça
, conforme esperado para o quadrupolo traceless.
Resposta
Monopolo:
Dipolo:
Quadrupolo (matriz em base
):