11- Determinar se o vetor
é combinação linear dos vetores:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
,
e
. Isso significa achar escalares
,
e
tais que
Para resolver, vamos montar o sistema linear correspondente e checar se há solução.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e comparando componentes, temos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira e da segunda equações isolamos
a e
b em função de
c :
Passo 4
Substituímos essas expressões na terceira equação:
o que é uma contradição.
Passo 5
Como obtemos uma equação impossível, concluímos que não existem
a,b,c satisfazendo a combinação. Logo
v não está no span de
v1,v2,v3 .