Considere o operador linear
dado por:
e as seguintes bases para o espaço vetorial real
:
Determine as matrizes
e
.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
e dá as bases
e
.
Precisamos encontrar as matrizes de na forma
e
. Para isso vamos:
Precisamos encontrar as matrizes de
- Calcular
para . - Montar
usando estas imagens na base . - Expressar cada
em coordenadas de e montar .
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores de
:
Passo 3
Na base padrão
, as coordenadas de
são simplesmente as próprias componentes. Logo
onde a
i -ésima coluna é
T(ei) .
Passo 4
Para passar ao sistema de coordenadas
Gamma , resolvemos de modo geral
igual a um vetor
(x,y,z) . Daí
Aplicando a cada
T(ei) :
- Para
obtemosT(e1)=(0,1,1) .(a,b,c)=(0,1,1-0-1)=(0,1,0) - Para
obtemosT(e2)=(1,0,1) .(a,b,c)=(1,0,1-1-0)=(1,0,0) - Para
obtemosT(e3)=(1,1,2) .(a,b,c)=(1,1,2-1-1)=(1,1,0)
Passo 5
As coordenadas
(a,b,c) de cada
T(ei) em
Gamma formam as colunas de
[T]beta^Gamma . Assim