EXEMPLO: Verifique se o conjunto
é ou não um espaço vetorial definida as operações a seguir:
Soma:
Multiplicação por escalar:
A1)
Seja os vetores
, logo temos:
Soma:
Multiplicação por escalar:
A1)
Passo 1
Estamos em
com a soma
e queremos verificar o axioma A1:
Passo 2
Sejam
Então
logo
Pela associatividade na soma de reais temos
de onde
Resposta
O axioma A1 de associatividade da soma está satisfeito.