1.12 Transferem-se 2.000 W por condução através de uma seção de 0,5 \mathrm{~m}^{2} de um material isolante com 4 cm de espessura.
Determine a diferença de temperatura através da camada isolante, sendo a condutividade térmica 0,2 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O problema fala de condução de calor estacionária através de uma placa de material isolante. Sabemos que a taxa de calor é \dot Q = 2000,W, a área da seção transversal é A=0,5, m^{2}, a espessura da camada é L=4,cm =0,04,m, e a condutividade térmica é k=0,2,W/ (m \cdot\circC ). Queremos achar a diferença de temperatura \Delta T entre as faces da placa usando a lei de Fourier para condução.

Passo 2

A lei de Fourier para condução unidimensional e estacionária diz:
\dot Q = \frac{k \, A \,\Delta T}{L}

Passo 3

Isolando \Delta T na fórmula acima, temos:
\Delta T = \frac{\dot Q \, L}{k \, A}

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
\Delta T = \frac{(2000\:\mathrm{W}) \times (0,04\:\mathrm{m})}{(0,2\:\mathrm{W/(m\cdot{}^\circ C)}) \times (0,5\:\mathrm{m}^2)} = \frac{80}{0,1} = 800

Resposta

\Delta T = 800,°C

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