11 Encontre uma base ortonormal do subespaço de gerado por e . Encontre uma base do complemento ortogonal de .
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de W e uma base de W^⊥ em ℂ^3. Vamos usar Gram–Schmidt com o produto interno hermitiano para achar uma base ortonormal de W e depois resolver <x,v₁>=0, <x,v₂>=0 para achar W^⊥.
Passo 2
Calcular o primeiro vetor ortonormal. Primeiro a norma de v₁: . Então
Passo 3
Projetar v₂ em u₁ e obter o segundo vetor ortogonal. O produto interno é
<u₁,v₂>=\overline{\tfrac1{\sqrt2}}·1+\overline{\tfrac{i}{\sqrt2}}·2+0·(1-i)=\frac{1-2i}{\sqrt2},
o que dá a projeção