Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
. Justifique as suas respostas.
Passo 1
Temos o conjunto
. O conteúdo é subespaços vetoriais em
, e para mostrar que
é subespaço precisamos verificar três propriedades: conter o vetor zero, fechamento em soma e fechamento em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificação do vetor zero: basta escolher
. Então
, logo
.
Passo 3
Fechamento em adição: sejam
e
em
, isto é,
e
. Então
o que mostra que
Passo 4
Fechamento em multiplicação por escalar: seja
e
com
. Então
logo