Verifique se cada um dos conjuntos abaixo gera o espaço : ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores gera o espaço . O conteúdo aqui é sistema gerador e para resolver precisamos mostrar que , ou seja, que a dimensão do espaço gerado por esses vetores é 3.
Passo 2
Uma maneira prática é verificar se há três vetores de que sejam linearmente independentes em . Se encontrarmos um conjunto de três vetores de com determinante não nulo ao formar a matriz 3×3, isso garante que .
Passo 3
Escolhemos, por exemplo, os vetores , e . Montamos a matriz
Passo 4
Calculando o determinante por expansão na primeira linha, obtemos