11- FGV-Secretaria da Justiça e da Administração Penitenciária do Maranhão
Considere a afirmação: “Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar”.
A negação dessa afirmação é:
A)Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar.
B)Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.
C)Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar.
D)Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.
E)Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.

Passo 1

O enunciado nos dá a frase composta: “Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar”. Pede-se a negação dessa afirmação, entre as alternativas A)–E). As alternativas são:
A) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar.
B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.
C) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar.
D) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.
E) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.

Passo 2

Vamos representar a frase com proposições simples para ficar claro. Defina:
P: “Hoje faço prova”.
Q: “Amanhã não vou trabalhar”.
A afirmação dada é então P \land Q, onde \land significa “e” (ambas as proposições verdadeiras).

Passo 3

Explicar o que é negação de uma conjunção. A negação lógica de uma proposição X é \lnot X. Para uma conjunção vale a lei de De Morgan:
\lnot(P \land Q) \equiv \lnot P \lor \lnot Q,
isto é, “não (P e Q)” equivale a “não P ou não Q” — em linguagem natural: negar que “ambas são verdadeiras” significa que pelo menos uma delas é falsa. (Intuição: dizer “não (chove e está frio)” é o mesmo que dizer “ou não chove, ou não está frio”, isto é, pelo menos uma das condições falha.)

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso: queremos \lnot(P \land Q). Pelas De Morgan:
\lnot(P \land Q) \equiv \lnot P \lor \lnot Q.
Agora traduzimos \lnot P e \lnot Q para português:
  • \lnot P é “Hoje não faço prova”.
  • \lnot Q é a negação de “Amanhã não vou trabalhar”, ou seja “Amanhã vou trabalhar”.
    Portanto a negação da afirmação original é: “Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar”.

Passo 5

Compare com as alternativas: a frase “Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar” aparece na alternativa B. As demais não correspondem:
  • A) é uma conjunção ( \lnot P \land \lnot\lnot Q) — está errada.
  • C) é uma implicação (“se… então…”), não equivale à negação.
  • D) é P \land \lnot Q, não é a negação.
  • E) é P \lor Q, também incorreta.

Resposta

B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.

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