Uma lente de menisco divergente com índice de refração de 1,60 possui superfícies esféricos cujos raios são de
e
. Qual o valor do foco da lente?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- índice de refração da lente:
; - raios das superfícies esféricas:
e ; - a lente é um menisco divergente.
O que se pede: determinar o foco (comprimento focal) da lente.
Passo 2
Ferramenta que vamos usar — fórmula do fabricante de lentes (fórmula do fabricante no limite de lente delgada):
onde:
-
é o comprimento focal da lente (o que queremos); -
é o índice de refração do material da lente (em relação ao ar, que tem índice aproximado ); -
é o raio de curvatura da primeira superfície (a superfície pela qual a luz entra), e é o raio da segunda superfície; - a convenção de sinais usada aqui: um raio
é positivo se o centro de curvatura da superfície está à direita da superfície quando a luz incide da esquerda para a direita; é negativo se o centro está à esquerda.
Vou adotar a passagem de luz da esquerda para a direita. Para um menisco divergente típico, uma escolha consistente (e que produz resultado negativo para
, como esperado para lente divergente) é tomar:
ou seja, ambas as centros de curvatura ficam à direita das respectivas superfícies (a primeira superfície é menos curvada, raio maior
; a segunda é mais curvada, raio menor
). Com essa escolha a diferença
fica negativa, gerando
, o que corresponde a uma lente divergente (foco virtual).
Passo 3
Agora substituímos os números na fórmula, explicando cada passo aritmético:
Calcular primeiro a diferença dos inversos dos raios:
Calcular primeiro a diferença dos inversos dos raios:
Fazendo a conta com frações:
Multiplicando por
(lembre:
):
Passo 4
Invertendo para obter
:
Interpretação física curta: o sinal negativo indica que a lente é divergente (o foco é virtual); o valor absoluto
significa que o ponto focal virtual fica a
à esquerda da lente (para luz que vem da esquerda).