FGV-Banco do Estado do Espirito Santo
A secretária disse ao advogado:
“Fechei a janela e não mexi nos papéis”.
Algum tempo depois, o advogado descobriu que o que disse a secretária não era verdade.
É correto concluir que a secretária:
A)fechou a janela e mexeu nos papéis;
B)não fechou a janela e não mexeu nos papéis;
C)não fechou a janela e mexeu nos papéis;
D)fechou a janela ou não mexeu nos papéis;
E)não fechou a janela ou mexeu nos papéis.
A secretária disse ao advogado:
“Fechei a janela e não mexi nos papéis”.
Algum tempo depois, o advogado descobriu que o que disse a secretária não era verdade.
É correto concluir que a secretária:
A)fechou a janela e mexeu nos papéis;
B)não fechou a janela e não mexeu nos papéis;
C)não fechou a janela e mexeu nos papéis;
D)fechou a janela ou não mexeu nos papéis;
E)não fechou a janela ou mexeu nos papéis.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação: a secretária disse “Fechei a janela e não mexi nos papéis”. Algum tempo depois o advogado descobriu que o que ela disse não era verdade. O enunciado pergunta qual das alternativas A)–E) pode ser corretamente concluída a partir dessa descoberta.
Informações importantes dadas:
- A declaração feita pela secretária foi: “fechei a janela e não mexi nos papéis”.
- Foi descoberto que essa declaração é falsa (ou seja, a declaração inteira não é verdadeira).
As alternativas (como estão no enunciado) são:
A) fechou a janela e mexeu nos papéis;
B) não fechou a janela e não mexeu nos papéis;
C) não fechou a janela e mexeu nos papéis;
D) fechou a janela ou não mexeu nos papéis;
E) não fechou a janela ou mexeu nos papéis.
A) fechou a janela e mexeu nos papéis;
B) não fechou a janela e não mexeu nos papéis;
C) não fechou a janela e mexeu nos papéis;
D) fechou a janela ou não mexeu nos papéis;
E) não fechou a janela ou mexeu nos papéis.
Passo 2
Vamos traduzir a frase para símbolos lógicos para ficar claro e poder raciocinar sem ambiguidade.
Defina duas proposições:
-
: “fechou a janela” (verdadeira se ela fechou a janela, falsa caso contrário); -
: “mexeu nos papéis” (verdadeira se ela mexeu, falsa caso contrário).
Então a afirmação que a secretária fez é a conjunção
ou seja: “fechou a janela E NÃO mexeu nos papéis”.
O advogado descobriu que essa afirmação é falsa, logo sabemos que vale
Passo 3
Pequena revisão de conceitos (pra gente não se perder):
- A conjunção
é verdadeira somente quando e são verdadeiros ao mesmo tempo. - A negação
torna verdadeira uma proposição falsa e falsa uma proposição verdadeira. - A disjunção
(o “ou” lógico) é verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições ou for verdadeira (é o “ou” inclusivo).
Vamos também montar a tabela de possibilidades (só 4 casos) para
e
, e verificar
e sua negação.
- Caso 1:
. Então . Logo . - Caso 2:
. Então . Logo . - Caso 3:
. Então . Logo . - Caso 4:
. Então . Logo .
Observação importante: o único caso que torna a afirmação original verdadeira é o Caso 2 (
). Como foi descoberto que a afirmação ORIGINAL é falsa, isso apenas nos diz que NÃO estamos no Caso 2. Ou seja, estamos em um dos outros três casos (1, 3 ou 4).
Passo 4
Agora usemos uma lei lógica conhecida (lei de De Morgan) para reescrever a negação de uma conjunção de forma mais direta:
Aplicando dupla negação
, obtemos
Interpretação em linguagem natural: “Não (fechei a janela e não mexi nos papéis)” equivale a “ou eu não fechei a janela, ou eu mexi nos papéis (ou ambas)”.
Passo 5
Agora vamos expressar cada alternativa em termos de
e
, para comparar com o que deduzimos:
- A) “fechou a janela e mexeu nos papéis” é
. - B) “não fechou a janela e não mexeu nos papéis” é
. - C) “não fechou a janela e mexeu nos papéis” é
. - D) “fechou a janela ou não mexeu nos papéis” é
. - E) “não fechou a janela ou mexeu nos papéis” é
.
Compare isso com o que já deduzimos: a informação verdadeira é
. Portanto a alternativa E corresponde exatamente à negação da afirmação original escrita de forma equivalente.
Passo 6
Verificação de que somente E é logicamente garantida:
- A (
) não é garantida: por exemplo, no Caso 4 ( ) a negação é verdadeira, mas é falsa. Então A pode ser falsa mesmo sabendo que a declaração original é falsa. - B (
) também não é garantida: no Caso 1 ( ) a negação é verdadeira, mas B é falsa. - C (
) não é garantida: no Caso 4 ( ) a negação é verdadeira, mas C é falsa. - D (
) não é garantida: no Caso 3 ( ) a negação é verdadeira, mas . - E (
) é verdadeira em todos os casos em que é verdadeira — na verdade é logicamente equivalente a essa negação, como vimos por De Morgan.
Portanto, a única conclusão logicamente correta, que sempre se segue do fato “a afirmação “
” é falsa”, é
, que é a alternativa E.
Resposta
E) não fechou a janela ou mexeu nos papéis.