Considere a sentença:
“Renato viajou e não telefonou para sua mãe”.
A negação lógica dessa sentença é
A)“Renato viajou e telefonou para sua mãe.”
B)“Renato não viajou e não telefonou para sua mãe.”
C) “Renato não viajou ou telefonou para sua mãe.”
D)“Renato viajou ou não telefonou para sua mãe.”
E) “Renato não viajou ou não telefonou para sua mãe.”

Passo 1

O enunciado nos dá a sentença textual: “Renato viajou e não telefonou para sua mãe”.
O que se pede: encontrar a negação lógica dessa sentença, escolhendo entre as alternativas A, B, C, D ou E.
Informações relevantes fornecidas:
  • A sentença é composta por duas partes (duas declarações simples) ligadas por “e”.
  • Há uma negação explícita na segunda parte (“não telefonou para sua mãe”).
  • As alternativas A–E são frases em linguagem natural entre as quais devemos identificar a que é logicamente equivalente à negação da sentença dada.

Passo 2

Vamos dar nomes às duas declarações simples (isso facilita manipular a lógica):
  • Seja p a declaração “Renato viajou”.
  • Seja q a declaração “Renato telefonou para sua mãe”.
Sempre que transformamos frases em lógica, isso ajuda a usar regras formais sem perder sentido.

Passo 3

Escrever a sentença original em símbolos lógicos usando essas letras:
  • A frase “Renato viajou e não telefonou para sua mãe” vira
p \land \lnot q.
Aqui p significa “Renato viajou”, \land é o “e” lógico, e \lnot q é "não q" ou “não telefonou para sua mãe”.

Passo 4

A negação lógica que queremos é a negação de toda essa sentença. Então escrevemos:
\lnot\bigl(p \land \lnot q\bigr).
Isto representa “não (Renato viajou e não telefonou para sua mãe)”.

Passo 5

Aplicar a lei que transforma a negação de uma conjunção em uma disjunção negada — conhecida como Lei de De Morgan. A lei diz:
\lnot (A \land B) \equiv \lnot A \lor \lnot B
para quaisquer declarações A e B. Vou usar essa lei com A=p e B=\lnot q. Assim:
\lnot\bigl(p \land \lnot q\bigr) \equiv \lnot p \lor \lnot(\lnot q).
Explicando em palavras: a negação de “A e B” é “não A ou não B” — porque negar um “e” força que pelo menos uma das partes seja falsa.

Passo 6

Usar a regra da dupla negação: \lnot(\lnot q) é logicamente equivalente a q. Portanto:
\lnot p \lor \lnot(\lnot q) \equiv \lnot p \lor q.
Em linguagem: “Renato não viajou ou Renato telefonou para sua mãe.”

Passo 7

Traduzir a fórmula final \lnot p \lor q para comparar com as alternativas:
  • \lnot p \lor q = “Renato não viajou ou telefonou para sua mãe.” (a segunda parte sem o sujeito explícito ainda se refere a Renato).
    Agora verificamos as alternativas:
    A) “Renato viajou e telefonou para sua mãe.” → corresponde a p \land q (não é a negação).
    B) “Renato não viajou e não telefonou para sua mãe.” → corresponde a \lnot p \land \lnot q (não é a negação).
    C) “Renato não viajou ou telefonou para sua mãe.” → corresponde a \lnot p \lor q (é exatamente o que encontramos).
    D) “Renato viajou ou não telefonou para sua mãe.” → corresponde a p \lor \lnot q (não).
    E) “Renato não viajou ou não telefonou para sua mãe.” → corresponde a \lnot p \lor \lnot q (não).

Resposta

C) “Renato não viajou ou telefonou para sua mãe.”

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