(11) Quais da igualdades a seguir são sempre verdadeiras? Quais nem sempre são verdadeiras? Justifique a sua resposta.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é sempre verdadeira ou não. Vamos usar propriedades básicas do produto vetorial e escalar.
Passo 2
Pela definição do produto vetorial, quando os dois vetores são iguais temos
pois o produto vetorial de vetores paralelos (ou coincidentes) é o vetor nulo. Em seguida, o produto escalar de
com qualquer vetor é zero:
Isso vale para qualquer
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Resposta
A igualdade é sempre verdadeira.