(11) Quais da igualdades a seguir são sempre verdadeiras? Quais nem sempre são verdadeiras? Justifique a sua resposta.
(u times u) cdot u=0,

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(utimes u) cdot u = 0
é sempre verdadeira ou não. Vamos usar propriedades básicas do produto vetorial e escalar.

Passo 2

Pela definição do produto vetorial, quando os dois vetores são iguais temos
utimes u = 0
pois o produto vetorial de vetores paralelos (ou coincidentes) é o vetor nulo. Em seguida, o produto escalar de 0 com qualquer vetor é zero:
(utimes u) cdot u = 0cdot u = 0
Isso vale para qualquer u.

Resposta

A igualdade é sempre verdadeira.

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