(11) Quais da igualdades a seguir são sempre verdadeiras? Quais nem sempre são verdadeiras? Justifique a sua resposta.
,
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para quaisquer vetores
, a igualdade
é sempre verdadeira ou se há casos em que não vale. O conteúdo envolvido é o produto vetorial (que gera um vetor ortogonal aos fatores) e o produto escalar.
Passo 2
Sabemos que, por definição do produto vetorial,
é um vetor ortogonal tanto a
quanto a
. Logo, ao fazer o produto escalar de
com qualquer um dos vetores
ou
, obtemos zero. Em particular:
Como ambos os lados da igualdade são zero, a igualdade vale sempre.
Resposta
A igualdade é sempre verdadeira, pois ambos os produtos escalares são zero.