Determine a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas:
centro C(0,0), eixo real sobre O y, b=8 e excentricidade 58

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro em (0,0), eixo real sobre o eixo Oy, semieixo real b=8 e excentricidade e=tfrac58. Vamos usar as fórmulas padrão para hipérbole vertical.

Passo 2

Para uma hipérbole de eixos alinhados e centro na origem, com eixo transverso vertical, a equação é
y^2b^2-x^2a^2=1,
onde b é o semieixo real (transverso) e a é o semieixo conjugado. A excentricidade satisfaz
e=cb, c^2=b^2+a^2

Passo 3

Da definição de excentricidade temos
c=e,b=58cdot 8=5,
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c^2=25

Passo 4

Agora aplicamos a relação c^2=b^2+a^2:
25=8^2+a^2 Longrightarrow 25=64+a^2 Longrightarrow a^2=25-64=-39
Isso dá a^2<0, o que não é possível para semieixo real de hipérbole.

Passo 5

Concluímos que não existe hipérbole real que satisfaça simultaneamente as condições dadas ( b=8 e e=tfrac58<1 é impossível, pois em hipérbole sempre e>1).

Resposta

Não existe equação de hipérbole real com as condições fornecidas.

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