Determine a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas:
centro
, eixo real sobre
e excentricidade
centro
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro em
, eixo real sobre o eixo
, semieixo real
e excentricidade
. Vamos usar as fórmulas padrão para hipérbole vertical.
Passo 2
Para uma hipérbole de eixos alinhados e centro na origem, com eixo transverso vertical, a equação é
onde
é o semieixo real (transverso) e
é o semieixo conjugado. A excentricidade satisfaz
Passo 3
Da definição de excentricidade temos
logo
Passo 4
Agora aplicamos a relação
:
Isso dá
, o que não é possível para semieixo real de hipérbole.
Passo 5
Concluímos que não existe hipérbole real que satisfaça simultaneamente as condições dadas (
e
é impossível, pois em hipérbole sempre
).
Resposta
Não existe equação de hipérbole real com as condições fornecidas.