Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função dentro do limite é
. - O ponto onde
se aproxima é .
O que se quer: o valor numérico do limite quandotende a .
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da potência para ver a estrutura da função. Observe que
Usando a propriedade de potências
(válida para qualquer
reais e inteiro
), temos
Passo 3
Agora pense no comportamento de
quando
. A diferença
tende a
Uma regra simples de limites diz que, se
e
é um inteiro positivo, então
Aplicando isso com
,
e
, obtemos
(Explicação rápida: elevar uma quantidade que tende a
a uma potência positiva ainda dá
.)
Passo 4
Voltando à forma fatorada
: como
é uma constante finita, podemos usar a propriedade de fator constante dos limites:
Já achamos que
, logo
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