Ache cada limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite:
Informações dadas:
- A variável tende para
. - A expressão envolve potências fracionárias com expoente
e .
Passo 2
Primeiro precisamos verificar se podemos simplesmente substituir
na expressão. Para isso é importante entender como interpretar
e
quando
é negativo.
Explicação didática rápida:
-
significa a raiz cúbica real de . Para existe uma raiz cúbica real (por exemplo, ). - Potências fracionárias compostas seguem a regra
. Assim e . - Se a função é bem definida no ponto e o denominador é diferente de zero, podemos usar substituição direta para avaliar o limite (porque a composição de funções contínuas é contínua nesses pontos).
Portanto, verifiquemos o denominador em
.
Passo 3
Calculemos
,
e
.
porque
.
Usando isso,
Passo 4
Agora substituímos estes valores na razão:
Numerador:
Denominador:
Portanto a fração vale
Passo 5
Falta multiplicar pelo fator externo
:
Passo 6
Concluímos que a expressão está bem definida em
(o denominador não é zero) e portanto o limite existe e é igual ao valor calculado por substituição.