Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte valor:
Informações dadas e objetivo:
- A expressão dentro do limite é
. - Queremos o limite quando
e depois multiplicar o resultado por . - Não há nenhuma complicação como indeterminação aparente; o objetivo é aplicar propriedades básicas de limites e avaliar.
Passo 2
Vamos lembrar algumas propriedades de limites que vamos usar (explicadas de forma bem prática):
- Se
é uma função polinomial (ou soma/produto de polinômios e potências), ela é contínua em todo lugar. Para funções contínuas vale que
Isto significa que, para polinômios, basta substituir
.
- Regra da potência: se
então, para inteiro positivo ,
- Regra do fator constante: para constante
,
Essas regras nos permitem avaliar limites de funções compostas e multiplicadas por constantes de forma direta.
Passo 3
Aplicando continuidade/avaliação direta à parte interna linear
. Como
é linear (portanto contínua),
Calcule passo a passo:
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a regra da potência com
:
Calcule
de forma didática:
Portanto
Passo 5
Finalmente aplicamos a regra do fator constante: multiplicamos por
:
Calcule a multiplicação passo a passo: